تولى عجمي منصب الرئيس التنفيذي والعضو المنتدب لمجموعة دايموند عام 2014، كما أطلق شركة سكاي أبوظبي للتطوير العقاري في مصر عام 2021. وتملك مجموعة دايموند مشاريع تتجاوز قيمتها مليار دولار في الإمارات، بينما لدى سكاي أبوظبي مشاريع قيد التنفيذ بقيمة ملياري دولار. وفي يوليو/ تموز 2025، أطلقت سكاي أبوظبي خامس مشاريعها في مصر (سكاي نورث) في رأس الحكمة، باستثمارات تتجاوز 1.6 مليار دولار، كما بدأت في ديسمبر/ كانون الأول 2025 تسليم المرحلة الأولى من مشروع (Residence Eight) في موعده المحدد.