التحقت الصباح بكيبكو في عام 1997 كمدير عام للشركة، ثم تولت منصبها الحالي في يناير /كانون الثاني 2022. وفي نوفمبر/ تشرين الثاني 2022، أكملت كيبكو اندماجها مع إحدى شركات محفظتها الاستثمارية، وهي شركة القرين لصناعة الكيماويات البترولية، التي نتج عنها إحدى أكبر الشركات العامة في المنطقة بقيمة سوقية بلغت 1.8 مليار دولار، في 4 يناير/ كانون الثاني 2023. كما ساعدت الصباح في تأسيس الجامعة الأميركية في الكويت، وشركة التعليم المتحدة عام 2003. كذلك تشغل عضوية مجالس إدارة شركات مجموعة الخليج للتأمين و(OSN) وكامكو إنفست وكيبكو، بالإضافة إلى رئاسة مجلس أمناء الجامعة الأميركية في الكويت، ومجلس إدارة شركة التعليم المتحدة.