شاركت مزني زوجها منير الجايز في تأسيس شركة بيع المنتجات الصحية (SAH Group) عام 1994، التي أدرجت في البورصة التونسية عام 2014، وتعمل كمجموعة في أكثر من 20 دولة. في عام 2017، أسسا مزني والجايز أيضًا شركة (Azur Detergents) المتخصصة في صناعة المنظفات. ولدى مجموعة (SAH Group) العديد من الشركات التابعة لها (SAH) في الجزائر وليبيا والمغرب وساحل العاج والسنغال، إلى جانب شركة (Azur Papier). وبلغت إيرادات المجموعة 200 مليون دولار خلال أول 9 أشهر من عام 2022.