يشغل شيخ منصبه الحالي منذ عام 2010، بعد انضمامه إلى المؤسسة عام 2007. وفي فبراير/ شباط 2025، أشرف على إطلاق حملة صحتها بالتعاون مع وزارة الصحة العامة في قطر، حيث يعد البرنامج مخصص حصريًا للنساء الناطقات بالعربية في قطر. وبين يوليو/ تموز 2024 ويونيو/ حزيران 2025، أشرف مجلس المراجعة المؤسسية في وايل كورنيل للطب– قطر، على 258 طلبًا، وراجع 48 دراسة بحثية جديدة. يشغل شيخ أيضًا منصب أستاذ الطب النفسي وسياسة الرعاية الصحية والبحوث في وايل كورنيل للطب– قطر، وهو أستاذ فخري في قسم الطب النفسي والعلوم السلوكية في جامعة ستانفورد.