انضم نصر الله إلى مستشفى دار الشفاء مديرًا تنفيذيًا للعمليات عام 2004، وتولى منصبه الحالي عام 2013. وقد تأسس مستشفى دار الشفاء كأول مستشفى خاص في الكويت عام 1963. في عام 2025، وسّع نصر الله نطاق عمل المستشفى، من خلال إطلاق الذراع الاستشارية لدعم الاعتمادات الطبية، حيث عقدت اتفاقية تعاون مع جامعة الخليج للعلوم والتكنولوجيا في مجال البحوث الطبية، وشراكات مع (SMART Education) ومركز تحليل السلوك التطبيقي (ABC)، والجمعية الكويتية لرعاية المعوقين، لتحسين الرعاية المقدمة للأفراد من ذوي الإعاقات الذهنية والنمائية.