انضم الصباح إلى مؤسسة البترول الكويتية عام 1999، وقد عُيّن في منصبه الحالي عام 2022. في حين تنتج مؤسسة البترول الكويتية وتكرر وتنقل وتسوّق الموارد الهيدروكربونية عالميًا، من خلال 8 شركات تابعة. وخلال السنة المالية 2024- 2025، سجلت المؤسسة إيرادات تقارب 118 مليار دولار. وفي عام 2024، وقّعت المؤسسة اتفاقية بيع وشراء للغاز الطبيعي المسال لمدة 15 عامًا، مع شركة قطر للطاقة، لتوريد ما يصل إلى 3 ملايين طن من الغاز الطبيعي المسال سنويًا إلى الكويت. في عام 2025، أعلنت المؤسسة عن اكتشاف حقل نفطي بحري ثانٍ في منطقة الجليعة، تُقدَّر احتياطاته بنحو 800 مليون برميل من النفط متوسط الكثافة، و600 مليار قدم مكعب من الغاز المصاحب. ويشغل الصباح أيضًا عضوية مجلس إدارة الهيئة العامة للصناعة، ومعهد أكسفورد لدراسات الطاقة.