تولى الصباح منصبه الحالي في عام 2022. وسجلت مؤسسة البترول الكويتية إيرادات بلغت 107 مليارات دولار خلال السنة المالية 2025. وفي أكتوبر 2025، اكتشفت المؤسسة، عبر شركتها التابعة شركة نفط الكويت، حقل جزة البحري للغاز الطبيعي، الذي تقدر احتياطياته بنحو 350 مليون برميل من المكافئ النفطي. وفي أبريل 2025، استحوذت شركة صناعة الكيماويات البترولية التابعة للمؤسسة على حصة تبلغ 25% من مجموعة مصانع متخصصة في مدينة ينتاي الصينية، ضمن شراكة استراتيجية مع شركة (Wanhua Chemical Group)، كما أبرمت ذراعها الدولية شراكة مع شركة (Eni) في فبراير 2026 لتطوير مجمع صناعي لإنتاج الوقود الحيوي في إيطاليا. ويشغل الصباح أيضًا عضوية مجلس إدارة الهيئة العامة للصناعة.